O językach
Termin "język" stosuje się nie tylko do oznaczenia języków naturalnych (etnicznych), lecz także jako nazwę dowolnego systemu znaków. Mówi się na przykład o języku służby kolejowej, międzynarodowym systemie znaków drogowych, czy też o języku zawierającym rozkazy dla komputera.
Rozróżnia się języki: naturalne, sztuczne i mieszane.
Do języków naturalnych zalicza się na przykład: język polski, angielski, francuski i inne używane przez poszczególne narody. Języki te powstały w sposób spontaniczny i ciągle rozwijają się wraz z rozwojem kultury, nauki i techniki.
Język naturalny odgrywa ogromną rolę w rozwoju myślenia człowieka, stał się jedną z tych sił, które pomogły człowiekowi wyodrębnić się ze świata zwierzęcego. Język jest narzędziem, przy którego pomocy ludzie komunikują się ze sobą, wymieniają myśli.
Język odgrywa ogromną rolę w myśleniu abstrakcyjnym, bowiem proces abstrakcyjnego myślenia możliwy jest jedynie na bazie językowej.
Język naturalny, a zwłaszcza jego odmiana – język potoczny – okazał się niewystarczający, głównie w naukach, które wymagają precyzyjnego formułowania myśli. Mamy tu na myśli przede wszystkim takie nauki jak: matematyka, logika.
Istnieją nauki, których zasób pojęciowy jest niewielki, ale zakres ich jest bardzo rozległy. Dla takich nauk tworzy się specjalne języki – sztuczne.
Język sztuczny, czyli formalny jest to zbiór wyrażeń oraz reguł, na które składają się reguły formułowania wyrażeń i reguły przekształceń wyrażeń.
Przykładem języka sztucznego jest na przykład język w którym zapisujemy wzory matematyczne. Takim językiem jest również język skonstruowany do zapisów wzorów chemicznych, fizycznych. Elementy tego języka mamy również w atlasie geograficznym.
Trzecim rodzajem języka jest język mieszany. Powstał on głównie z połączenia języka naturalnego i sztucznego. Podręcznik do matematyki obok wzorów, formuł i wyrażeń języka symbolicznego (sztucznego) zawiera terminy języka naturalnego oraz zwroty języka potocznego. Język matematyczny jest więc językiem mieszanym.
Język ten podlega ciągłym zmianom, polegającym na uwalnianiu się od wyrażeń niejasnych oraz na wzbogacaniu go o nowe terminy i symbole. Wszystko to zmierza do lepszego przekazywania abstrakcyjnej treści matematycznej.
Język symboliczny w nauczaniu matematyki
Symboliczny język matematyki jest narzędziem pracy matematyka.
Elementy języka symbolicznego przyswajają sobie uczniowie w szkole.
Przyswajanie tego języka przez ucznia nie jest łatwe i wymaga starannego i dłuższego jego kształcenia. Przejście od języka słów do znaków stanowi dla ucznia dużą trudność, zwłaszcza na niższym stopniu nauczania. Trudności towarzyszące wprowadzeniu w nauczanie języka symbolicznego mają charakter ×na przykład w zapisach a + b= b + a i a • b = b • a, litery a i b oznaczają dowolne liczby. Uczeń nie może sobie uświadomić, że zapis symboliczny w matematyce jest powiązany z pewnymi umowami, które trzeba zrozumieć.
Trzeba jednak pamiętać, że zbyt wczesne i nie ostrożne wprowadzenie języka symbolicznego może spowodować w myśli dziecka drobiazgowe przestrzeganie ustalonych form bez wnikania w ich treść. Manipulowanie znakami musi towarzyszyć czynność operowania pojęciami.
Zapis symboliczny powinien być naturalnym środkiem wypowiedzenia myśli ogólnej. Dobrze dobrana symbolika spełnia ważną rolę w procesie rozwiązywania problemów matematycznych.
Środek graficzny jako forma wypowiedzi myśli matematycznej w nauczaniu wczesnoszkolnym
Dziecko od początku nauki w szkole należy stopniowo wprowadzać w poprawny język matematyczny. Zaczynać należy od takiego języka, który byłby najbliższy dziecku.
Z. Krygowska problem kształcenia języka widziała tak: " ...zaczynać trzeba od takiego języka, który byłby bliższy dziecku rozpoczynającemu swą edukację matematyczną, ale który stopniowo mógłby być przekształcony w sposób naturalny, bez skoków i niepotrzebnych dla ucznia progów w konwencjonalny język matematyki..."*I dalej pisała: "...nie chodzi o dopuszczanie na niższym poziomie nauczania do nieścisłego wyrażania się, do rezygnacji z elementów języka symbolicznego, wprost przeciwnie , trzeba opracować język ścisły i naturalny dla dziecka, język naprawdę matematyczny, choć niekonwencjonalny".*
Elementy takiego języka są stosowane w nauczaniu matematyki na poziomie nauczania wczesnoszkolnego. Mamy tu przede wszystkim środki graficzne, odzwierciedlające jakieś cechy rozpatrywanych pojęć i sytuacji. Do takich środków zalicza się: schematy Venna (pętle), diagramy Carolla, używane w szkole pod nazwą schematy okienkowe, grafy relacji, różne tabele operacji arytmetycznych i algebraicznych. Formy te związane są z prostymi konwencjami dotyczącymi odczytywania przedstawionych treści. Podkreślić należy, że w nauczaniu wczesnoszkolnym matematyki wykorzystuje różnorodne środki graficzne (nie nadużywać jednych, pomijając inne), bowiem stałe stosowanie tego samego środka może wpływać niekorzystnie na kojarzenie się pojęcia z jego przedstawieniem, powodować zmęczenie dzieci i stopniowy zanik zainteresowania nimi.
"Wszystkie konkretyzacje, upoglądowienia abstrakcyjnego pojęcia – jakkolwiek niezbędne w procesie nauczania – mają tę wadę, że przy ich stosowaniu w umyśle dziecka nie kształtują się pojęcia matematyczne, lecz ich specjalne konkretyzacje (które, co gorsze, mogą utrwalić się na wiele lat utrudniając późniejszą naukę). Zamiast rozumienia związków między pojęciami matematycznymi pojawi się umiejętność manipulowania środkami poglądowymi".**
W nauczaniu matematyki, zwłaszcza w nauczaniu wczesnoszkolnym, bardzo ważna funkcję dydaktyczną pełni kolor. Wykorzystywane rysunki graficzne powinny być w miarę możliwości i potrzeb wielokolorowe. Kolory pętli, strzałek czy gałęzi "drzewa" powinny zwracać uwagę dziecka na różne istotne pojęcia czy działania.
Zastosowanie kolorowych grafów do zapisywania treści zadania matematycznego może znacznie ułatwić dziecku rozwiązanie zadania, a niekiedy to rozwiązanie umożliwić. Kolor przyciąga również uwagę dziecka, wzbudza jego zainteresowania i pomaga w skupieniu myśli.
opracowała: Anna Zakrzewska
- Z. Krygowska: Od konkretu do abstrakcji matematycznej, "Nowa Szkoła" nr 6, 1972
- Z. Semadeni (red) Nauczanie matematyki t.3,
