Opracowała Danuta Petelska
PRZYCZYNY TRUDNOŚCI W UCZENIU SIĘ MATEMATYKI DZIECI W MŁODSZYM WIEKU SZKOLNYMPoczątkowe nauczanie matematyki powinno przyczyniać się do „wszechstronnego i harmonijnego rozwoju dziecka tzn. kształtować instrumentalne i kierunkowe dyspozycje jego osobowości” (G. Kryk, 1999).
„Głównym sposobem uczenia się matematyki jest rozwiązywanie zadań. Jest to źródło doświadczeń logicznych i matematycznych. Można powiedzieć, że bez rozwiązywania zadań nie można nauczyć się matematyki. Rozwiązanie każdego zadania, nawet łatwego, jest równoznaczne z pokonaniem trudności. Dlatego pokonywanie trudności stanowi integralną część procesu uczenia się matematyki. Jest więc rzeczą naturalną, że dziecko ucząc się matematyki napotyka na trudności, lecz jest niezmiernie ważne, aby potrafiło je w miarę samodzielnie pokonać. Jeżeli tak się dzieje - to są to trudności zwyczajne i przeżywają je wszystkie dzieci w trakcie uczenia się matematyki.
Jest jednak w szkole spora grupa dzieci, które mimo wysiłku nie potrafią poradzić sobie nawet z łatwymi zadaniami. Nie rozumieją ich matematycznego sensu i nie dostrzegają zależności pomiędzy liczbami. Bywa, że z powodu swej niskiej odporności emocjonalnej nie potrafią wytrzymać napięć, które zawsze towarzyszą rozwiązywaniu zadań. Narysowanie grafu, tabelki, a nawet czytelne zapisanie działania może być zbyt trudne, gdy dziecko ma obniżoną sprawność manualną. W takich przypadkach trzeba mówić o specyficznych trudnościach w uczeniu się matematyki. Dzieci, które doznają takich trudności, potrzebują fachowej pomocy ze strony dorosłych. Jeżeli jej nie otrzymują w porę, wówczas pojawiają się niepowodzenia i blokady w uczeniu się matematyki.
Towarzyszą temu silne napięcia emocjonalne, które odbijają się niekorzystnie na rozwoju osobowości tych dzieci. Znika motywacja do nauki i pojawia się niechęć do wszystkiego, co wiążę się z matematyką. Towarzyszy temu utrata wiary we własne możliwości poznawcze i wykonawcze. Obawa przed nieuchronnym niepowodzeniem zmusza te dzieci do wycofywania się z zadań wymagających wysiłku intelektualnego. Pogłębia się ich nerwowość oraz zmniejsza się i tak już niska odporność emocjonalna. Wszystko to sprawia, że następuje zwolnienie rozwoju umysłowego tej, niestety, licznej grupy dzieci” (E. Gruszczyk - Kolczyńska, 1997).
Z badań przeprowadzonych przez E. Gruszczyk- Kolczyńską (1985) wynika, że zdecydowana większość dzieci doznających specyficznych trudności w uczeniu się matematyki rozpoczyna naukę w szkole bez należytej dojrzałości do uczenia się matematyki. „ Charakteryzują się one nieco wolniejszym rozwojem tych procesów psychicznych, które są zaangażowane w nabywanie pojęć i umiejętności matematycznych. Najczęściej są to opóźnienia niewielkie, sięgające kilku miesięcy. Jednak w czasie rozpoczynania nauki w szkole dzieci te reprezentują mniejszą podatność i wrażliwość w zakresie uczenia się matematyki. Jeżeli nie rozumują jeszcze na poziomie operacji konkretnych, to nie potrafią zrozumieć ani wyjaśnień nauczyciela, ani sensu zadań matematycznych, gdyż te są utrzymane w konwencji operacyjnej. Gdy są zbyt kruche i mało odporne emocjonalnie niezwykle trudno im wytrzymać napięcia, które są związane z uczeniem się matematyki w warunkach lekcji szkolnej. Kiedy mają nieco obniżoną sprawność manualną i mniej precyzyjnie spostrzegają, mnóstwo kłopotów sprawia im wykonanie na założonym poziomie prostych czynności wymagających współpracy ręki i oka.
Sytuację pogarsza silna motywacja, którą przejawiają wszyscy pierwszoklasiści. Nie chcą zawieść oczekiwań rodziców i pragną zaskarbić sobie względy swojej nauczycielki. Pracują więc na granicy swych możliwości. Jednak mimo tych starań efekty bywają różne. Co czwarte dziecko (wynika to z badań) już na początku klasy I nie potrafi sprostać wymaganiom stawianym właśnie z zakresu matematyki. Na dodatek dorośli nie rozumiejąc przyczyn- im zadania matematyczne wydają się łatwe- są skłonni uważać, że powodem jest lenistwo lub zła wola dziecka. Zmuszają je do nadmiernego wysiłku, a nie udzielają należytej pomocy. Dziecko musi więc samo sobie poradzić. Uczy się szybko zachowań obronnych. Wstrzymuje się od odpowiedzi, a potem powtarza, co powiedziały inne dzieci. Opanowuje na pamięć schematy czynności nie próbując nawet zrozumieć ich sensu. Wymusza daleko idącą pomoc przy odrabianiu zadania lub odpisuje gotowy wynik. Takie i podobne zachowania pomagają uniknąć represji, lecz w konsekwencji obracają się przeciw dziecku. Powodują bowiem blokady w uczeniu się matematyki ze wszystkimi ich konsekwencjami. Początek tego dramatu to rozpoczynanie nauki w szkole bez koniecznej dojrzałości do uczenia się matematyki w warunkach systemu klasowo – lekcyjnego (E.Gruszczyk-Kolczyńska, 1988).
Autorka wyróżnia następujące wskaźniki dojrzałości szkolnej:
- Świadomość, w jaki sposób należy liczyć przedmioty.
Niepowodzeń w uczeniu się matematyki doznają dzieci, które nie potrafią rozróżnić błędnego liczenia od poprawnego, a także nie umieją sprawnie dodawać i odejmować do 10. Podstawą dziecięcego liczenia są intuicje matematyczne, które dziecko przyswaja sobie już na poziomie przedoperacyjnym, a więc w wieku przedszkolnym. Jest to efekt edukacji matematycznej, o którą troszczą się rodzice, zanim dziecko rozpocznie naukę w szkole. Znaczący jest także wpływ środowiska, wszak na każdym kroku dziecko widzi, jak dorośli liczą przedmioty, posługują się kalendarzem, kupują lub sprzedają itd. Rozwijanie dziecięcego liczenia znajduje się w centrum uwagi nauczycielek przedszkola. W rezultacie większość dzieci, jeszcze przed pójściem do szkoły, potrafi:
- policzyć przedmioty i określić, ile ich jest;
- ustalić wynik dodawania i odejmowania, jeżeli mogą policzyć przedmioty lub pomóc sobie liczeniem na palcach.
Wszelkie nieprawidłowości w przyswajaniu tych umiejętności mogą być przyczyną nadmiernych trudności w zakresie uczenia się matematyki.
- Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania. Jeżeli w czasie rozpoczynania nauki w klasie I dzieci nie osiągnęły jeszcze w swoim rozumowaniu operacji konkretnych (w zakresie koniecznym dla zrozumienia pojęcia liczby naturalnej), to natrafiają na ogromne trudności w uczeniu się matematyki już w pierwszych tygodniach nauki w szkole. Tym samym opóźnienia w operacyjnym rozumowaniu w stosunku do czasu rozpoczynania nauki w szkole są przyczyną specyficznych trudności w uczeniu się matematyki. W grupie dzieci rozpoczynających naukę w szkole różnice indywidualne w tempie rozwoju umysłowego mogą – zdaniem I. Wołoszynowej (1977) – wynosić cztery lata. Oznacza to, że są tam dzieci, które w swoim rozumowaniu posługują się już systemami całościowymi, a nie tylko pojedynczymi operacjami konkretnymi. Jednocześnie w tej samej grupie znajdują się dzieci, które rozumują jeszcze na poziomie przedoperacyjnym. Tak wielkie różnice indywidualne wyjaśniają jedną z przyczyn niepowodzeń w uczeniu się matematyki.
- Zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez potrzeby odwołania się do poziomu enaktywnego, do poziomu działań praktyczny. Szkolne nauczanie preferuje słowo i obraz. Rzadko dziecko ma okazję sprawdzić w realnym działaniu to, co zostało powiedziane, zapisane lub pokazane w formie graficznej. Dlatego warunkiem powodzenia w uczeniu się matematyki jest zdolność do swobodnego przechodzenia z jednego poziomu reprezentacji na drugi, przy dużej dojrzałości funkcjonowania na poziomie symboli i przedstawień graficznych. Takie kompetencje są konieczne do uczenia się matematyki na sposób szkolny, a także do rozpoczęcia nauki czytania i pisania. W jednym i drugim przypadku dziecko musi się bowiem nauczyć kodowania i dekodowania informacji oraz zrozumieć sens tak ujmowanych pojęć i umieć się nimi posługiwać.
- Stosunkowo wysoki poziom odporności emocjonalnej na sytuacje trudne. Dzieci mało odporne nie wytrzymują napięć, które zawsze towarzyszą rozwiązywaniu nawet łatwych zadań matematycznych. Nie są bowiem zdolne do racjonalnego zachowania podczas pokonywania trudności. Odczucie trudności ma wyraźnie indywidualny charakter. To samo zadanie dla jednych osób jest sytuacją, którą można automatycznie i bez wysiłku rozwiązać. Dla innych zadanie to może być barierą nie do pokonania. Odczuwalny stopień trudności zadania zależy także od tego, w jakich warunkach dziecko musi to zadanie rozwiązać. Na trudność tkwiącą w zadaniu mogą się bowiem nakładać dodatkowe utrudnienia. Dzieci rozwiązują zadania w klasie w gronie rówieśników. Występuje tutaj możliwość skorzystania z pomocy kolegów, realne jest odpisanie gotowego wyniku. Jednocześnie dziecko może porównać wynik swej pracy z tym, co osiągnęli inni. Jest to więc doskonała okazja do kształ- towania samooceny. Jednak w przypadku nadmiernych trudności może to być źródło nieustannych frustracji, które mogą powodować stopniową utratę wiary we własne możliwości. Dziecko widzi bowiem wyraźnie, że to, co jemu sprawia tyle kłopotów, inni osiągają z łatwością.
Dziecko wywołane do tablicy może rozwiązać zadania samodzielnie. Wówczas na zawarte w zadaniu trudności nakładają się także dodatkowe doznania:
- obawa przed ośmieszeniem, wszak rówieśnicy obserwują jego poczynania;
- świadomość, że jeżeli zostanie źle ocenione, to oczekują je w domu dalsze nieprzyjemności.
Nieco inaczej przedstawia się sytuacja, gdy dziecko ma rozwiązać zadanie stojąc „w ławce”. Zadania są prostsze, lecz nauczyciel wymaga krótkiej i szybkiej odpowiedzi. Nie ma tu czasu na zastanowienie się, a to rodzi obawę, że się nie zdąży lub nie uda się podać dokładnie takiej odpowiedzi , jakiej oczekuje nauczyciel.
Oznaczać to może niezadowolenie osoby znaczącej , jaką jest nauczyciel. Najczęściej dziecko nie wie, dlaczego „źle”, a świadomość porażki wzmaga jeszcze to, że świadkami takiego wydarzenia są rówieśnicy.
Jeszcze inaczej przedstawia się sytuacja wówczas, gdy nauczyciel wymaga samodzielnej pracy i postanowił przypilnować, aby dzieci samodzielnie rozwiązywały zadania. Tak bywa na klasówkach . Dziecko jest tutaj zdane na własne siły i nie może stawiać pytań ani prosić o dodatkowe wyjaśnienia. Rozwiązywanie zadań odbywa się w aurze napięcia i strachu. Wiadomo bowiem, że wynik pracy będzie oceniany. Na trudność zawartą w zadaniu nakładają się tutaj utrudnienia spowodowane napięciami, które mają przecież negatywny wpływ na jakość wykonania.
Bardzo istotną sprawą jest także to, w jakich warunkach dziecko żyje. Badania (E. Gruszczyk- Kolczyńska ,1985, s. 38-46) wykazały, że sytuacja rodzinna dzieci z niepowodzeniami w uczeniu się matematyki, oprócz nielicznych przypadków, jest zespołem czynników mniej lub bardziej niekorzystnych dla prawidłowego rozwoju psychoruchowego. W większości przypadków nie miały one możliwości do rozwoju tych potencjalnych możliwości.
Autorka także dobrze przyjrzała się opiece wychowawczej dzieci, które żyją w pozornie dobrych warunkach. W wielu przypadkach dorośli nadmiernie chronią dziecko przed doznawaniem nawet niewielkich napięć. Usuwają wszelkie przeszkody w myśl hasła „jeszcze się w życiu dość namęczy”. Bywa, że ważniejszy jest dla nich pedantyczny porządek w domu i dlatego nagradzają dziecko za „spokojne siedzenie przed telewizorem” niszcząc przejawy wszelkich zainteresowań poznawczych. Warto tutaj zacytować pogląd M. Tyszkowej (1972, s. 334). „Przeżywanie emocji ujemnych jest nieodłącznym składnikiem ludzkiego działania. Odgrywają one też niejednokrotnie pozytywną w wysokim stopniu, a zawsze ważną rolę w psychicznej regulacji zachowania”. Efektem wychowania dziecka w „cieplarnianych” warunkach może być swoista kruchość emocjonalna. Oznacza to także obniżoną odporność na sytuacje trudne. W konsekwencji-obniżony poziom odporności emocjonalnej jest przyczyną niepowodzeń w uczeniu się matematyki.
- Należyta sprawność manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokowo - ruchowa. Jeżeli dziecko nie potrafi wykonać prostych rysunków i konstrukcji z klocków ani wyszukać potrzebnej strony w swym podręczniku, to może mieć poważne kłopoty na lekcjach. Nie może skupić się należycie na problemach matematycznych, a brak koncentracji ma wysoce niekorzystny wpływ na zakres doświadczeń matematycznych i logicznych, które dziecko powinno zgromadzić na lekcji (E. Gruszczyk- Kolczyńska, 1997).
Z tego opisu głównych wskaźników dojrzałości wynika, że pokrywają się one z zakresem przyczyn nadmiernych trudności w uczeniu się matematyki. Mam tu na myśli te, które są związane z osobą uczącego się dziecka. Mogą się one jednak pogłębiać w wyniku nieprawidłowego nauczania lub złych warunków, w jakich odbywa się kształcenie, np. zbyt liczne klasy, lekcje na trzecią zmianę. Nieprawidłowości procesu nauczania odbywają się bowiem najsilniej na tych dzieciach, którym i tak trudno sprostać wymaganiom.
Analizując szkolne losy dzieci można zauważyć, że niepowodzeń w uczeniu się matematyki doznają także dzieci, które rozpoczęły naukę w szkole z wymaganą dojrzałością. Bywa, iż dłuższa choroba dziecka powoduje, że musi ono opuścić kilkanaście dni nauki. Dorośli nie zawsze potrafią pomóc dziecku w nadrobieniu zaległości. Pojawiają się więc luki w systemie wiadomości i umiejętności. Dziecko może więc mieć nadmierne trudności w opanowaniu następnych bardziej złożonych treści. Podobne skutki wiążą się ze zmianą miejsca zamieszkania, gdy dziecko musi przejść do innej szkoły, pod opiekę innego nauczyciela. Koszt adaptacji do nowych warunków mogą być zbyt wielkie i dziecko nie potrafi uczestniczyć w lekcjach matematyki we właściwy sposób.
Nieco inaczej przedstawia się początek niepowodzeń u dzieci wychowywanych w niekorzystnych warunkach, gdzie dorośli nie zadają sobie trudu interesowania się ich szkolnymi losami. Dzieci te często przychodzą do szkoły brudne, zaniedbane, nie mają odrobionych zadań ani potrzebnych przyborów. Sprawiają od początku wiele kłopotów swym nauczycielom i są nieakceptowane przez rówieśników. Doświadczenia gromadzone na lekcjach zwykle nie wystarczają tym dzieciom do opanowania wymaganych pojęć i umiejętności. Nie mogą także zwrócić się do dorosłych z prośbą o pomoc.
Przychodzą do szkoły nieprzygotowane , co oczywiście powoduje określone represje. Wszystko to sprawia, że dzieci te zmieniają nastawienie do szkoły, nie chcą do niej chodzić, uciekają z lekcji itp. Mają więc niepowodzenia zarówno z języka polskiego , jak i matematyki, nie licząc trudności wychowawczych. W zakresie języka polskiego udziela się im jednak pomocy: uczęszczają na zajęcia reedukacyjne, a przede wszystkim uczy się je czytać i pisać. Ponieważ takiej pomocy najczęściej nie otrzymują w zakresie matematyki , niepowodzenia narastają, a potem pojawiają się wszystkie niszczące konsekwencje tego procesu (E. Gruszczyk- Kolczyńska, 1997).
Mimo różnych przyczyn , które powodują , że dziecko po raz pierwszy doznaje nadmiernych trudności w uczeniu się matematyki, proces narastania niepowodzeń u wszystkich dzieci jest podobny. Podobne są także konsekwencje. U wszystkich dzieci autorka – E. Gruszczyk-Kolczyńska- stwierdziła reakcje obronne przed samodzielnym rozwiązywaniem zadań wymagających od nich wysiłku intelektualnego. A także:
- przecenianie stopnia trudności zadań typu szkolnego, lękowe wycofywanie się i rezygnacja z rozwiązywania;
- małą odporność emocjonalną na sytuacje trudne i poddawanie się fali frustracji przy niewielkim stopniu trudności zadania;
- słabo ukształtowane nawyki kierowania swym zachowaniem w racjonalny sposób;
- ograniczenia w zakresie funkcjonowania na poziomie symbolicznym i przechodzenia z jednego poziomu reprezentacji na inny;
- obniżony poziom operacyjnego rozumowania;
- niski poziom opanowania technik szkolnych (czytanie, pisanie) i żenująco niski poziom wiadomości i umiejętności matematycznych, tych nabywanych w szkole (s. 138).
W przypadku, gdy mamy do czynienia z dzieckiem , które ma problemy z uczeniem się matematyki, należy je zdiagnozować, aby można było opracować skuteczny program działań naprawczych.
Warto tu przytoczyć stanowisko W.J. Paluchowskiego (1983). „Diagnostyka jako nauka stosowana służy terapii. Ogólnie rzecz biorąc, diagnoza polega na tym, aby zebrać dane o zachowaniu jednostki lub efektach tych zachowań, dane te zinterpretować i wyprowadzić wnioski, by na tej podstawie podjąć odpowiednie profesjonalne działania. Diagnoza służy więc przygotowaniu specyficznej terapii i powinna być oceniana wedle tego, w jakim stopniu pomaga w wyborze i stosowaniu terapii”.
Literatura:
- Gruszczyk – Kolczyńska, (1985), Przyczyny trudności w uczeniu się matematyki dzieci w młodszym wieku szkolnym, Warszawa
- Kryk G. (1999), Sztuka kształtowania osobowości, Warszawa
Spis literatury cytowanej
Gruszczyk- Kolczyńska E. (1985), Poziom rozwoju umysłowego dzieci a efekty uczenia się matematyki w klasach początkowych, „Kwartalnik Pedagogiczny” nr 3/4.
Gruszczyk- Kolczyńska E. ( 1988), Emocjonalne uwarunkowania uczenia się matematyki na poziomie klas początkowych, „Wiadomości Matematyczne” , XXVII.
Gruszczyk- Kolczyńska E. (1997), Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, Warszawa, WSiP
Kryk G. (1999), Edukacja matematyczna w korelacji z innymi rodzajami zajęć, „Życie szkoły”, nr. 9 s. 699
Paluchowski J. W. (1983), Wybrane problemy psychodiagnostyki w: Z zagadnień diagnostyki osobowości, red. J. W. Paluchowski, Wrocław-Warszawa- Kraków- Gdańsk-Łódź
Szpiter M.(1997), Edukacja matematyczna w klasach początkowych, Słupsk, Wydawnictwo Uczelniane
Tyszkowa M. (1972), Zachowanie się dzieci szkolnych w sytuacjach trudnych, Warszawa
Wołoszynowa L. (1977), Problemy szkolnego „startu” w polskim zreformowanym systemie oświaty, „Psychologia Wychowawcza”, nr.1
