Test zawiera zadania sprawdzające wiedzę i umiejetności uczniów gimnazjum opracowane na bazie programu MATEMATYKA Z PLUSEM.
TEST CAŁOROCZNY DLA KLASY II GIMNAZJUM
Zad. 1Połącz odpowiednie zależności :
am . a n (a m )n a m : a n
a m . n a m : n a m+n am-n
Zad. 2Oblicz i podkreśl właściwą odpowiedź :
a) (-1 1/3)2 = 1 1/9 , -1 7/9 , -1 1/9 , 1 7/9
b) √2 7/9 = 25/9 , 5/3 , 3/5 , -5/3
c) ( 5)-2 = 1/5 , - 1/25 , - 25 , 1/25
d) √20 = 5√4 , 4 √5 , 2√5 , 5√2
Zad.3
Oblicz :
a) 87 . 85 : 86 =
b) √2 . √18 =
c) (0,7)5 . (1 3/7)5 + (1,4)3:( 0,7)3=
√72 -√32
-------------------=
d) √8
Zad. 4Pole koła o promieniu r obliczamy korzystając ze wzoru :
A) 2Πr B) 2Πr2 C) Πr2 D) Πr
Zad. 5Ile metrów tasiemki musimy kupić w sklepie, jeżeli chcemy obszyć nią okrągłą serwetkę o promieniu 2 m? (podaj wynik w przybliżeniu)
Odp. :
Zad . 6
Wokół trawnika w kształcie koła o promieniu 3 m wykonano ścieżkę o szerokości
1 metra. Na 1 m2 ścieżki należy zakupić 7,5 kg żwiru. Ile kg żwiru należy zakupić,
aby wyłożyć nim całą powierzchnię ścieżki ?
Odp. :
Zad . 7
Uzupełnij, wpisując w kratki wyrażenia algebraiczne , po wykonaniu działań i redukcji
wyrazów podobnych:
+(5x-3y-7) -(2x+4y-3) - 2 (3x-2y+5)
Obliczenia:
Zad . 8
Wybierz prawdziwą równość dla dowolnych liczb a i b :
A) (a - b) 2 = a 2 - b 2 B)(a - b) 2 = a 2 - 2ab+ b 2 C)(a - b) 2 = a 2 - ab+ b2 D)(a - b) 2= (a+b) (a-b)
Zad. 9 a) Rozwiąż równanie: b) Rozwiąż nierówność.
2(x+7)=5(x-2) Rozwiązanie przedstaw na osi liczbowej :
(x-5) (x+5) < (x-5)2
Zad. 10
Za butelkę szamponu po x zł oraz dwie kostki mydła po y zł za kostkę zapłacono 8zł, natomiast za dwie butelki tego samego szamponu i jedną kostkę mydła zapłacono 13 zł.
Który z układów równań opisuje tę sytuację?
A) x+2y=2x+y B) x+2y=8 C) x+2y=8 D) x+8=2y
3x+3y=8+13 x+2y=13 2x+y=13 2x+13=y
Zad. 11
Rozwiąż wybrany przez siebie układ równań dowolną metodą.
Zad. 12
Ania jest o dwa lata starsza od Janka. Za sześć lat będą mieli razem czterdzieści lat.
Po ile lat mają obecnie Ania i Janek ?
Odp. :
Zad . 13
Która z podanych równości jest prawdziwa , jeśli trójkąt jest prostokątny i jego
Przyprostokątne maja długość p i g, a przeciwprostokątna r?
A) g2 = p2 + r2 C) r2 = p2 - g2
C) r2 = p2 + g2 D) g2 = p2 - r2
Zad . 14
Pionowy maszt podtrzymują dwie liny, które przytwierdzone są do ziemi w odległości 4m od siebie, będąc wraz z masztem w jednej płaszczyźnie. Każda z lin ma długość 6m. Jaką wysokość ma maszt ?
Odp. :
Zad. 15
Wyznacz długości boków trójkąta ABC, którego miary kątów przylegających do boku AB wynoszą 450 i 300
Odp. |AB| = |BC| = |AC|=
Zad. 16
Skonstruuj okrąg opisany na dowolnym trójkącie:
Zad. 17
Zakreśl właściwą odpowiedź :
W sześciokącie foremnym :
|
Miara kąta wewnętrznego
wynosi
|
Ilość osi symetrii
wynosi
|
Środek symetrii
|
|
600
500
1200
1400
|
6
12
1
brak
|
1
brak
|
Zad. 18
Z kawałka materiału w kształcie trójkąta równobocznego o boku 3 m wycięto serwetkę w kształcie koła wpisanego w ten trójkąt. Serwetkę obszyto taśmą ozdobną. Ile metrów taśmy zużyto na obszycie tej serwetki ? ( podaj wynik przybliżony)
Odp. :
Zad. 19
Uzupełnij tabelę :
|
|
Ilość ścian
|
Ilość wierzchołków
|
Ilość krawędzi
|
Graniastosłup
trójkątny
|
|
|
|
Ostrosłup
pięciokątny
|
|
|
|
Zad. 20
Sala lekcyjna w (kształcie prostopadłościanu) ma wymiary 10m x 5m x 3m. Wymalowano tę salę ( ściany i sufit, bez podłogi). Na 1 m2 zużyto 0,1litra farby. Jaką powierzchnię wymalowano? Ile litrów farby zużyto?
Odp.:
Zad. 21
1 dm3 drewna waży 0,8kg. Oblicz , ile waży deska dębowa o długości 4m, szerokości 20cm i grubości 5cm.
Odp.
Zad. 22
Namiot ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego krawędzi podstawy 2 m
i krawędzi bocznej 3 m.
a) w każdą krawędź włożono rurkę wzmacniającą.
Jaką długość łącznie mają te rurki ?
b) ile metrów tkaniny zużyto na uszycie namiotu (ścian bocznych i podłogi)?
c) ile maksymalnie osób może przebywać w tym namiocie, jeżeli na 1 osobę powinno przypadać 1,5 m3 powietrza ?
Odp. :
Zad. 23
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy większe od pola podstawy. Krawędź podstawy ma długość 2 cm .
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odp.
Kartoteka testu
|
Nr
zadania
|
Wiadomości i umiejętności sprawdzane w zadaniu
|
Kat.
celu
|
Poz.
wym.
|
1
|
Sprawdzenie znajomości wzorów dotyczących działań na potęgach o takiej samej podstawie
|
A
|
P
|
|
2a
2b
2c
2d
|
Obliczanie potęgi liczby mieszanej o wykładniku naturalnym
Obliczanie pierwiastka arytmetycznego drugiego stopnia z liczby mieszanej
Obliczanie potęgi liczby naturalnej o wykładniku całkowitym ujemnym
Wyłącznie czynnika przed znak pierwiastka drugiego stopnia
|
C
C
C
C
|
P
P
P
Pp
|
|
3a
3b
3c
3d
|
Stosowanie działań na potęgach o tej samej podstawie do obliczania wartości wyrażenia
Stosowanie mnożenia pierwiastków drugiego stopnia
Stosowanie działań na potęgach o tym samym wykładniku do obliczania wartości wyrażenia
Obliczanie wartości wyrażenia zawierającego pierwiastki
|
C
C
C
D
|
P
P
Pp
Pp
|
|
4
|
Sprawdzenie znajomości wzoru do obliczania pola koła
|
A
|
P
|
|
5
|
Obliczanie obwodu figury w kształcie koła
|
C
|
P
|
|
6
|
Rozwiązywanie zadania tekstowego związanego z obliczaniem pola pierścienia kołowego
|
C
|
Pp
|
|
7a
7b
7c
|
Dodawanie sum algebraicznych i redukcja wyrazów podobnych
Odejmowanie sum algebraicznych i redukcja wyrazów podobnych
Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę i redukcja wyrazów podobnych
|
C
C
C
|
P
P
Pp
|
|
8
|
Znajomość wzoru skróconego mnożenia dotyczącego kwadratu różnicy
|
A
|
P
|
|
9a
9b
|
Rozwiązywanie równania 1-go stopnia z 1 niewiadomą
Rozwiązywanie nierówności 1-go stopnia z 1 niewiadomą z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia
|
C
C
|
P
Pp
|
|
10
|
Zapisywanie treści zadnia w postaci układu równań
|
C
|
P
|
|
11
|
Rozwiązywanie układu równań dowolną metodą
|
C
|
P
|
|
12
|
Rozwiązywanie zadania tekstowego z zastosowaniem układów równań
|
C
|
Pp
|
|
13
|
Sprawdzenie znajomości twierdzenia Pitagorasa
|
A
|
P
|
|
14
|
Obliczanie wysokości trójkąta równoramiennego
|
C
|
P
|
|
15
|
Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych o kątach 450 , 600, 300
|
D
|
Pp
|
|
16
|
Konstruowanie okręgu opisanego na trójkącie
|
C
|
P
|
|
17a
17b
17c
|
Obliczanie miary kąta wewnętrznego sześciokąta foremnego
Określanie ilości osi symetrii sześciokąta foremnego
Określanie ,czy sześciokąt foremny posiada środek symetrii
|
C
C
C
|
P
P
P
|
|
18
|
Rozwiązywanie zadania tekstowego dotyczącego obwodu koła wpisanego w trójkąt równoboczny
|
C
|
Pp
|
|
19a
19b
|
Określanie ilości ścian, wierzchołków, krawędzi w graniastosłupie trójkątnym
Określanie ilości ścian, wierzchołków, krawędzi w ostrosłupie pięciokątnym
|
C
C
|
P
P
|
|
20
|
Rozwiązywanie zadania tekstowego z zastosowaniem pola powierzchni prostopadłościanu
|
C
|
P
|
|
21
|
Rozwiązywanie zadania tekstowego z zastosowaniem objętości prostopadłościanu
|
|
|
|
22 a
22 b
22 c
|
Rozwiązywanie zadania tekstowego z zastosowaniem sumy długości krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Rozwiązywanie zadania tekstowego z zastosowaniem pola powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Rozwiązywanie zadania tekstowego z zastosowaniem objętości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
|
C
C
C
|
P
Pp
Pp
|
|
23
|
Rozwiązywanie zadania tekstowego związanego z ostrosłupem
|
D
|
Pp
|
Kategoria celu: Poziomy wymagań:
A – zapamiętanie wiadomości P - podstawowy
B – rozumienie wiadomości Pp - ponadpodstawowy
C – stosowanie wiadomości w sytuacjach
typowych
D - stosowanie wiadomości w sytuacjach
problemowych
ZASADY PUNKTOWANIA ZADAŃ
|
Nr
zad.
|
Ilość
punktów
|
Zasady punktowania
|
|
1
|
3
|
Po 1pkt. za każde właściwe połączenie zależności
|
|
2
|
4
|
Po 1pkt. za każdą właściwie podkreśloną odpowiedź
|
|
3
|
8
|
Po 2pkt. za obliczenie wartości wyrażeń każdego z podpunktów. Po 1pkt. w przypadku popełnienia 1 błędnego przekształcenia lub niewłaściwego obliczenia wartości wyrażenia
|
|
4
|
1
|
1pkt. za właściwe zaznaczenie wzoru
|
|
5
|
2
|
2pkt. za właściwe obliczenie obwodu stołu. 1pkt. w przypadku zastosowania właściwego sposobu obliczania obwodu, lecz pojawieniu się błędu w obliczeniach
|
|
6
|
4
|
1pkt. za właściwe obliczenie pola trawnika, 1pkt. za obliczenie pola trawnika razem ze ścieżką, 1pkt. za obliczenie pola pierścienia kołowego,1pkt. za obliczenie
ilości żwiru.
|
|
7
|
6
|
Po 2pkt. za każdy właściwie wykonany podpunkt.
Każdy etap punktowany jest niezależnie od poprzedniego
|
|
8
|
1
|
1pkt. za wybranie prawdziwej równości
|
|
9a
9b
|
2
3
|
2pkt. za poprawne rozwiązanie równania( 1pkt. w przypadku popełnienia 1błędu przy rozwiązywaniu równania, lecz poprawnym dalszym rozwiązywaniu)
2pkt. za poprawne rozwiązanie nierówności. 1pkt. za zaznaczenie rozwiązania na osi liczbowej
|
|
10
|
1
|
1pkt. za wybranie właściwego układu równań
|
|
11
|
2
|
2pkt. za poprawne rozwiązanie wybranego układu (również w przypadku, gdy został wybrany niewłaściwy układ). (1pkt. w przypadku popełnienia 1błędu przy rozwiązywaniu układu, lecz poprawnym dalszym rozwiązywaniu)
|
|
12
|
4
|
1pkt. za poprawne ułożenie układu równań, 2pkt. za poprawne rozwiązanie, 1pkt. za udzielenie odpowiedzi
|
|
13
|
1
|
1pkt. za poprawny wybór równości
|
|
14
|
2
|
1pkt. za ułożenie właściwej równości wynikającej z twierdz. Pitagorasa, 1pkt. za obliczenie z tej równości wysokości masztu
|
|
15
|
3
|
Po 1pkt. za każdą właściwie wyznaczoną długość boku trójkąta
|
|
16
|
2
|
1pkt właściwie wykonana konstrukcja, 1pkt. staranność i dokładność konstrukcji
|
|
17
|
3
|
Po 1pkt. za każdą właściwie zakreślona odpowiedź
|
|
18
|
3
|
2pkt. za obliczenie promienia koła , 1pkt. za obliczenie obwodu koła
|
|
19
|
6
|
Po 1pkt. za każdą właściwie wpisaną liczbę
|
|
20
|
3
|
1pkt. za właściwy sposób obliczenia pola powierzchni ścian sali, 1pkt. za poprawne wyliczenie pola powierzchni, 1pkt. za obliczenie ilości farby potrzebnej do malowania
|
|
21
|
3
|
1pkt. za właściwy sposób obliczenia objętości deski,
1pkt. za poprawne obliczenie objętości, 1pkt. za obliczenie masy deski
|
|
21a
21b
21c
|
10
|
2pkt. za obliczenie długości rurek,
1pkt. obliczenie pola podstawy namiotu, 1pkt. wyliczenie wysokości ściany bocznej namiotu, 1pkt. wyliczenie pola pow. bocznej namiotu, 1pkt. za wyliczenie pola pow. całkowitej
1pkt za obliczenie wysokości ostrosłupa, 1pkt. za właściwy sposób obliczenia objętości ostrosłupa,
1pkt.za właściwe obliczenie objętości, 1pkt. za wyliczenie ilości osób
|
|
22
|
4
|
1pkt. obliczenie wysokości ściany bocznej, 1pkt. wyliczenie wysokości ostrosłupa, 2pkt. właściwy sposób i poprawne obliczenie objętości ostrosłupa
|
Autor Joanna Samulak
