Startuj z nami!

www.szkolnictwo.pl

praca, nauka, rozrywka....

mapa polskich szkół
Nauka Nauka
Uczelnie Uczelnie
Mój profil / Znajomi Mój profil/Znajomi
Poczta Poczta/Dokumenty
Przewodnik Przewodnik
Nauka Konkurs
uczelnie

zamów reklamę
zobacz szczegóły
uczelnie
PrezentacjaForumPrezentacja nieoficjalnaZmiana prezentacji
Wykorzystanie problemów otwartych w nauczaniu matematyki

Od 01.01.2015 odwiedzono tę wizytówkę 3043 razy.
Chcesz zwiększyć zainteresowanie Twoją jednostką?
Zaprezentuj w naszym informatorze swoją jednostkę ->>>
* szkolnictwo.pl - najpopularniejszy informator edukacyjny - 1,5 mln użytkowników miesięcznie



Platforma Edukacyjna - gotowe opracowania lekcji oraz testów.



 

Postawienie zbyt wielkiego nacisku na stronę formalną w nauczaniu matematyki sprawia, że czynne przejęcie inicjatywy przez uczniów w stawianiu zagadnień i sprawdzaniu hipotez jest dla nich bardzo trudne. Oprócz strony formalnej matematyki ważny jest także pewien specyficzny matematyczny sposób patrzenia na zwykłe zagadnienia z życia codziennego.
     W swoim artykule pokazuję sposoby rozwiązywania problemów otwartych. Od czego należy zacząć i jak postępować, aby osiągnąć sukces. Przedstawiam w jaki sposób zmierzyć się z każdym problemem, jak do niego podejść w najbardziej efektywny sposób i jak korzystać z własnego zdobytego wcześniej doświadczenia.

  Rozwiązywanie problemów jest bardzo ważne. Spotykamy się z nim w życiu codziennym. Człowiek często staje w obliczu jakiejś trudności, którą musi rozwikłać. Problem powstaje wtedy, gdy człowiek zmierza do jakiegoś celu, ale nie wie w jaki sposób przekształcić stan wyjściowy w pożądany stan końcowy. W sytuacji problemowej należy wytworzyć środki intelektualne pozwalające na przejście od istniejącego stanu rzeczy do zamierzonego celu.
       Rozwiązywanie problemów w matematyce przygotowuje uczniów do radzenia sobie w codziennym życiu. Rozwija w nich zdolność logicznego myślenia. Uczeń, który raz zetknie się z problemem i uda mu się go rozwiązać, będzie zajmował się tym częściej. Rozwiązywanie problemów nie jest czysto „intelektualną sprawą”. Ważną rolę odgrywa tu wytrwałość i emocje. Do rozwiązania problemu potrzebna jest siła woli, której nie złamią liczne rozczarowania. Ważnym elementem jest tu atrakcyjność. Nauczyciel tak powinien dobierać problemy, aby wzbudzić u uczniów żywe zaciekawienie, sprawić aby pragnęli oni znaleźć końcowe rozwiązanie.
       Wiele osób próbowało znaleźć uniwersalne reguły pozwalające rozwiązać każdy problem matematyczny. Jest to jednak niemożliwe. Aby dokonać tak ważnego odkrycia, jakim jest rozwiązanie problemu trzeba mieć zdolności, szczęście oraz być wytrwałym. Trzeba posiadać pewną wiedzę o przedmiocie, którego problem dotyczy. Należy przypomnieć sobie poprzednio rozwiązywane problemy i zadania, znane twierdzenia i definicje. Następnie trzeba powiązać ze sobą fakty oraz dopasować je do danej sytuacji.
       Rozpoczynając rozwiązywanie problemu należy przede wszystkim wiedzieć o co w nim chodzi i czego on dotyczy. Znalezienie odpowiedzi na to pytanie może okazać się procesem dość długim, dającym wyniki dopiero po wielu próbach. Najlepiej zacząć pracę od zawężenia, czyli wypróbowania kilku konkretnych przykładów. Następnie należy przejść do uogólnienia. Polega ono na przechodzeniu od kilku konkretnych przykładów, do wyrażania sądów na temat szerokiej klasy przypadków.
      Rozwiązując problem należy dużą wagę przywiązywać do robienia notatek. Należy zapisywać swoje wrażenia, pomysły i zdobyte doświadczenia, aby nie zostały zapomniane. Powinno się notować trzy istotne rzeczy:
               - wszystkie pomysły, które przychodzą do głowy w trakcie rozwiązywania problemu,
               - co zamierza się zrobić,
               - swoje odczucia związane z problemem.   
Istnieją cztery kluczowe słowa, które mogą pomóc przy robieniu notatek. Są to:
             UTKNĄŁEM!, AHA!, SPRAWDŹ i REFLEKSJA
Kiedy stwierdzimy, że utknęliśmy podczas rozwiązywania problemu, należy napisać UTKNĄŁEM!. Dzięki temu łatwiej uświadomić sobie przyczyny takiego stanu. Gdy przyjdzie nam do głowy jakiś pomysł, lub wydaje się, że coś zrozumieliśmy należy to zanotować. Właściwe będzie tu użycie wyrazu AHA!. Pomoże to w łatwiejszym przypomnieniu sobie, jaki to był pomysł. Wszystkie rzecz, które należy sprawdzić, a więc obliczenia, proces rozumowania, czy niektóre przykłady, należy zaznaczyć słowem SPRAWDŹ. Po wykonaniu wszystkiego co zostało zaplanowane należy przeanalizować poszczególne kroki. Jeśli rozumowanie nie zaszło zbyt daleko, zapisanie słowa REFLEKSJA pomoże powrócić do tego tematu później, kiedy umysł będzie świeższy i pełen nowych pomysłów.
       Proces zmagania się z problemem można podzielić na trzy fazy:
                    1.  wstęp,
                    2.  atak,
                    3. przegląd.
      Początkowa faza wstępu rozpoczyna się w momencie, gdy po raz pierwszy spotykamy się z problemem, a kończy gdy angażujemy się w próbę jego rozwiązania. Główny wysiłek rozwiązania ma miejsce w fazie ataku. Może ona zakończyć się ostatecznym rozwiązaniem problemu lub też rozwiązaniem niecałkowitym składającym się z domysłów i pytań bez odpowiedzi. W fazie przeglądu dotychczasowa praca jest sprawdzana, proces myślowy i trudności poddawane są refleksji, a problem i jego rozwiązanie maksymalnie rozwijane.
       Wydawałoby się, że spośród tych faz atak jest najważniejszy, gdyż obejmuje całą masę działań matematycznych. Jednakże jest zupełnie inaczej. Większość osób rozwiązujących problemy nie dochodzi do satysfakcjonujących wniosków, gdyż zbyt mało uwagi poświęca fazom wstępu i przeglądu.
       Faza wstępu rozpoczyna się gdy stajemy twarzą w twarz z problemem. Bardzo ważne jest aby został on właściwie zrozumiany. Pomocne może się tu okazać wykonanie rysunków. Rysunek jest bowiem jednym z najpotężniejszych narzędzi przyswajania sobie informacji.
      W fazie wstępu należy zwrócić uwagę na dwie rzeczy: jakie informacje zostały przekazane w treści problemu oraz co tak naprawdę trzeba osiągnąć. Pomocne w zorganizowaniu pracy w tej fazie jest udzielenie odpowiedzi na trzy pytania:
             1. Co wiem?
             2. Czego chcę?
             3. Co jestem w stanie przedstawić?
       Faza ataku rozpoczyna się, gdy problem wniknął w nas i stał się naszym własnym. Działalność matematyczna jaka może się tu odbywać jest skomplikowana i różnorodna. Faza ta składa się z dwóch części. Pierwsza z nich to układanie planu rozwiązania, czyli wysuwanie różnego rodzaju przypuszczeń i domysłów. Druga część, to wykonanie planu, czyli przekonywujące umotywowanie i potwierdzenie swego przypuszczenia. W fazie ataku może być stosowane kilka różnych podejść oraz różne plany mogą byś formułowane i próbowane. W czasie stosowania jakiegoś planu praca może posuwać się z dużą szybkością. Z drugiej strony, gdy wypróbowaliśmy już wszystkie pomysły, faza ta może charakteryzować się długimi okresami oczekiwania na nowy pomysł. Podczas rozwiązywania problemu pojawia się zwykle kilka pomysłów. Nie należy zaniedbać żadnego z nich.
       Ostatnią fazą w rozwiązywaniu problemów jest przegląd. Gdy już osiągnęliśmy satysfakcjonujące rozwiązanie sprawą zasadniczą jest przejrzenie pracy. Spoglądając wstecz, ponownie rozpatrując i analizując wynik oraz drogę do niego prowadzącą można utrwalić wiedzę. Żaden problem nigdy nie jest wyczerpany całkowicie. Zawsze zostaje coś jeszcze do zrobienia. Badając problem dostatecznie wnikliwie można ulepszyć każde rozwiązanie oraz udoskonalić jego zrozumienie. W fazie przeglądu należy zwrócić szczególną uwagę na trzy rzeczy: sprawdzić, co zostało wykonane, przemyśleć kluczowe momenty oraz rozszerzyć wyniki do szerszego kontekstu zagadnień. Sprawdzając tok rozumowania należy zastanowić się:
- czy nie ma błędów w obliczeniach arytmetycznych i algebraicznych,
- czy z obliczeń otrzymujemy to co powinniśmy,
- sprawdzić konsekwencje przypuszczeń, aby zobaczyć, czy są rozsądne,
- sprawdzić, czy odpowiedzieliśmy rzeczywiście na postawione pytanie.
       Rozwiązywanie problemów nie jest łatwe. Bardzo często zdarza się utknąć podczas pracy. Wrasta wówczas zdenerwowanie i napięcie. Wpadamy w panikę z powodu niemożności uczynienia postępu. Można wówczas całkowicie porzucić problem, odłożyć go na pewien czas, lub kontynuować ten stan. Nie jest łatwo podjąć decyzję. Nie należy się jednak załamywać. Dobre pomysły często przychodzą właśnie wtedy , kiedy sytuacja wydaje się być beznadziejna. Należy pamiętać, że nic nie można osiągnąć łatwo, bez wkładania w to pracy.
       Rozwiązywanie problemów daje duże możliwości rozwoju i satysfakcję z osiągniętych wyników, dlatego warto jest poświęcić czas i wysiłek w zachęcenie uczniów do takiej pracy.        


Autor
mgr Barbara Zaremba
                   
        Bibliografia:
  1. J. Mason, L. Burton, K. Strscey “Thinking Mathematically” , Addison – Wesley Publishing Company 1989
  2. Edward Necka “TROP… Twórcze rozwiązywanie problemów”, Oficyna Wydawnicza Impuls, Kraków 1994
  3. G. Polya „Jak to rozwiązać? Nowy aspekt metody matematycznej”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1964

Umieść poniższy link na swojej stronie aby wzmocnić promocję tej jednostki oraz jej pozycjonowanie w wyszukiwarkach internetowych:

X


Zarejestruj się lub zaloguj,
aby mieć pełny dostęp
do serwisu edukacyjnego.




www.szkolnictwo.pl

e-mail: zmiany@szkolnictwo.pl
- największy w Polsce katalog szkół
- ponad 1 mln użytkowników miesięcznie




Nauczycielu! Bezpłatne, interaktywne lekcje i testy oraz prezentacje w PowerPoint`cie --> www.szkolnictwo.pl (w zakładce "Nauka").

Zaloguj się aby mieć dostęp do platformy edukacyjnej




Zachodniopomorskie Pomorskie Warmińsko-Mazurskie Podlaskie Mazowieckie Lubelskie Kujawsko-Pomorskie Wielkopolskie Lubuskie Łódzkie Świętokrzyskie Podkarpackie Małopolskie Śląskie Opolskie Dolnośląskie